パーシャリーオーダードリング（半順序環）の定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードリング（半順序環）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)で、任意のパーシャルオーダリング（半順序）\(\lt\)を持ち、下に指定されるコンディションたちを満たすもの
//
コンディションたち:
\(\forall r_1, r_2, r_3, r_4 \in R \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } r_1 \le r_3 \land r_2 \le r_4 (r_1 + r_2 \le r_3 + r_4)\)
//
2: 注
\(r_1 r_2 \le r_3 r_4\)は成立する必要がない: 例えば、\(R = \mathbb{Z}\)でカノニカル（正典）オーダリング（順序）（それは、実のところ、あるリニアオーダリング（線形順序）である）を持つものは、あるパーシャリーオーダードリング（半順序環）である、しかし、\(- 2 \le 1\)および\(- 4 \le 3\)であるところ、\((1) (3) = 3 \lt 8 = (-2) (-4)\)。
本概念は、'任意のリング（環）で任意のパーシャルオーダリング（半順序）を持つもの'ではなく、'任意のリング（環）でそのアディション（加法）がオーダリング（順序）を維持するような任意のパーシャルオーダリング（半順序）を持つもの'である。
