トポロジカルスペース（空間）間コンスタントマップ（写像）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンティヌアス（連続）な、トポロジカルスペース（空間）たちマップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）間任意のコンスタントマップ（写像）はコンティニュアス（連続）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(f\): \(: T_1 \to T_2\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\exists t_0 \in T_2 (\forall t \in T_1 (f (t) = t_0))\)
\(\implies\)
\(f \in \{\text{ 全てのコンティニュアスマップ（連続写像）たち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: 各\(t \in T_1\)に対して、\(f\)は\(t\)においてコンティニュアス（連続）であることを見る。
ステップ1:
\(t \in T_1\)を任意のものとしよう。
\(f (t) = t_0\)。
\(U_{t_0} \subseteq T_2\)を、\(t_0\)の\(T_2\)上における任意のオープンネイバーフッド（開近傍）としよう。
\(T_1\)は、\(t\)の\(T_1\)上におけるあるオープンネイバーフッド（開近傍）であり、\(f (T_1) = \{t_0\} \subseteq U_{t_0}\)。
したがって、\(f\)は\(t\)においてコンティニュアス（連続）である。
\(t\)は恣意的であるから、\(f\)はコンティニュアス（連続）である。
