プロダクトセット（集合）、サブセット（部分集合）、サブプロダクトの要素に対して、サブセット（部分集合）のクロスセクション（断面）はサブセット（部分集合）のプロジェクション（射影）内に包含されていることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のプロダクトセット（集合）、任意のサブセット（部分集合）、任意のサブプロダクトの任意の要素に対して、当該サブセット（部分集合）の当該要素によるクロスセクション（断面）は当該サブセット（部分集合）のプロジェクション（射影）内に包含されているという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(J'\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(\{S_{j'} \in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\} \vert j' \in J'\}\):
\(\times_{j' \in J'} S_{j'}\): \(= \text{ 当該プロダクトセット（集合） }\)
\(Q\): \(\subseteq \times_{j' \in J'} S_{j'}\)
\(J\): \(\subset J'\)で、\(J \neq \emptyset\)を満たすもの
\(\times_{j \in J} S_j\): \(= \text{ 当該プロダクトセット（集合） }\)
\(\times_{j \in J} s_j\): \(\in \times_{j \in J} S_j\)
\(\pi^{J' \setminus J}\): \(: \times_{j' \in J'} S_{j'} \to \times_{l \in J' \setminus J} S_l\), \(= \text{ 当該プロジェクション（射影） }\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(Q_{[\times_{j \in J} s_j]} \subseteq \pi^{J' \setminus J} (Q)\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: 各\(\times_{l \in J' \setminus J} s_l \in Q_{[\times_{j \in J} s_j]}\)に対して、\(\times_{l \in J' \setminus J} s_l \in \pi^{J' \setminus J} (Q)\)。
ステップ1:
\(\times_{l \in J' \setminus J} s_l \in Q_{[\times_{j \in J} s_j]}\)を任意のものとしよう。
\(\times_{j' \in J'} s_{j'} \in Q\)。
\(\pi^{J' \setminus J} (\times_{j' \in J'} s_{j'}) = \times_{l \in J' \setminus J} s_l\)、それが意味するのは、\(\times_{l \in J' \setminus J} s_l \in \pi^{J' \setminus J} (Q)\)。
したがって、\(Q_{[\times_{j \in J} s_j]} \subseteq \pi^{J' \setminus J} (Q)\)。
