メトリックスペース（計量付き空間）上のシリーズ（級数）のコンバージェンス（収束ポイント）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
- 読者は、シリーズ（級数）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）上のシリーズ（級数）のコンバージェンス（収束ポイント）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\} \cap \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)
\( s\): \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)で、以下を満たすもの、つまり、\(Dom (s) = J\)および\(Ran (s) \subseteq R\)
\( \widetilde{s}\): \(= \sum_{j \in \{1, 2, ...\}} s_j\)
\( \widetilde{s}'\): \(: J \to R, j \mapsto \sum_{l \in \{J_1, ... , j\}} s (l)\), \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)
\(*r\): \(\in R\)
//
コンディションたち:
\(\widetilde{s}' \text{ は } r \text{ へコンバージ（収束）する }\)
//
2: 注
\(s\)はあるシーケンス（列）であり、\(\widetilde{s}\)は\(s\)に対応するシリーズ（級数）であり、\(\widetilde{s}'\)は\(\widetilde{s}\)に対応するシーケンス（列）であり、\(\widetilde{s}\)の任意のコンバージェンス（収束ポイント）は\(\widetilde{s}'\)のコンバージェンス（収束ポイント）である、と、本定義は言っている。
\(\widetilde{s}\)は、必ずしもコンバージェンス（収束ポイント）を持たない、なぜなら、\(\widetilde{s}'\)は必ずしもコンバージェンス（収束ポイント）を持たない。
任意のコンバージェンス（収束ポイント）\(r\)は不可避にユニークである、なぜなら、メトリックスペース（計量付き空間）上の任意のシーケンス（列）の任意のコンバージェンス（収束ポイント）はユニークである、メトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）のコンバージェンス（収束点）の定義に対する"注"内で言及されているとおり。
