シリーズ（級数）の定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
- 読者は、シーケンス（列）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シリーズ（級数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\( s\): \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)で、以下を満たすもの、つまり、\(Dom (s) = J\)および\(Ran (s) \subseteq R\)
\(*\widetilde{s}\): \(= \sum_{j \in \{1, 2, ...\}} s_j\)
//
コンディションたち:
//
\(\widetilde{s}\)は、しばしば、\(\sum_{j \in J} s (j)\)と記される、ここで、当該合計は、増加順にて取られると理解される
2: 注
一般に、\(\widetilde{s}\)は、単に、\(\sum_{j \in \{1, 2, ...\}} s_j\)として記されるエンティティ（実体）であって、必ずしも\(R\)上のポイントではない; \(J\)がファイナイト（有限）である時は、\(\widetilde{s}\)は\(R\)上の当該ポイントと同定される; \(J\)がインフィニット（無限）であり\(R\)があるメトリックスペース（計量付き空間）である時は、\(\widetilde{s}\)は\(r \in R\)へコンバージ（収束）するかもしれない、すると、\(\widetilde{s}\)は\(r\)と同定される。
