コレクション上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義
話題
About: コレクション
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リレーション（関係）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コレクション上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( C\): \(\in \{\text{ 全てのコレクションたち }\}\)
\(*\sim\): \(\in \{\text{ 全てのリレーション（関係）たち }\}\)で、以下を満たすもの、つまり、\(Dom (\sim) \subseteq C\)および\(Ran (\sim) \subseteq C\)
//
コンディションたち:
1) \(\forall p \in C (p \sim p)\): リフレクシビティ（反射性）
\(\land\)
2) \(\forall p_1, p_2 \in C (p_1 \sim p_2 \implies p_2 \sim p_1)\): シンメトリー（対称性）
\(\land\)
3) \(\forall p_1, p_2, p_3 \in C ((p_1 \sim p_2 \land p_2 \sim p_3)\implies p_1 \sim p_3)\): トランジティビティ（推移性）
//
2: 注
'コレクション'と'セット（集合）'の間の区別については、あなたは、セットたちについて語っているのか、それともコレクションたちについてなのか？を参照のこと。
セット（集合）上のイクイバレンスリレーション（同値関係）の定義と比較のこと: その定義のおいて、\(S\)があるセット（集合）である必要性はない。
