セット（集合）および\(2\)個のサブセット（部分集合）たちのセット（集合）たちに対して、もしも、前者サブセット（部分集合）たちのセット（集合）が後者サブセット（部分集合）たちのセット（集合）内に包含されている場合、前者セット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、後者セット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）内に包含されていることの記述/証明
話題
About: メジャラブルスペース（測定可能空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）および任意の\(2\)個のサブセット（部分集合）たちのセット（集合）たちに対して、もしも、前者サブセット（部分集合）たちのセット（集合）が後者サブセット（部分集合）たちのセット（集合）内に包含されている場合、前者セット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、後者セット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）内に包含されているという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(S_1\): \(\subseteq Pow (S')\)
\(S_2\): \(\subseteq Pow (S')\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(S_1 \subseteq S_2\)
\(\implies\)
\(\sigma (S_1) \subseteq \sigma (S_2)\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(S_1 \subseteq \sigma (S_2)\)および\(\sigma (S_1) \subseteq \sigma (S_2)\)であることを見る。
ステップ1:
\(S_1 \subseteq S_2 \subseteq \sigma (S_2)\)、セット（集合）の、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義によって。
したがって、\(\sigma (S_2)\)は以下を満たすある\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）、つまり、\(S_1 \subseteq \sigma (S_2)\)、である、したがって、\(\sigma (S_1) \subseteq \sigma (S_2)\)、セット（集合）の、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義によって。
