メジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）のドメイン（定義域）上にインデュースト（誘導された）\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義
話題
About: メジャラブルスペース（測定可能空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義を知っている。
- 読者は、コドメイン（余域）のサブセット（部分集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのマップ（写像）のドメイン（定義域）上にインデュースト（誘導された）\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S_1\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( (M_2, A_2)\): \(\in \{\text{ 全てのメジャラブルスペース（測定可能空間）たち }\}\)
\( f\): \(: S_1 \to M_2\)
\(*\sigma (f)\): \(= \{f^{-1} (a_2) \vert a_2 \in A_2\}\), \(\in \{S_1 \text{ の全ての } \sigma \text{ -アルジェブラ（多元環）たち }\}\)
//
コンディションたち:
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2: 注
\(\sigma (f)\)は、\(f\)をメジャラブル（測定可能）にする最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）である、任意のセット（集合）から任意のメジャラブルスペース（測定可能空間）の中への任意のマップ（写像）に対して、当該マップ（写像）をメジャラブル（測定可能）にする当該ドメイン（定義域）の最小\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は当該コドメイン（余域）の全てのメジャラブル（測定可能）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのセット（集合）であるという命題によって、したがって、特に、\(\sigma (f)\)はある\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）である。
