セット（集合）およびサブセット（部分集合）たちのセット（集合）に対して、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）であることの記述/証明
話題
About: メジャラブルスペース（測定可能空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）および任意のサブセット（部分集合）たちのセット（集合）に対して、当該サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）は、当該サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(S\): \(\subseteq Pow (S')\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\sigma (\sigma (S)) = \sigma (S)\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(\sigma (S) \subseteq \sigma (\sigma (S))\)、\(\sigma (S) \subseteq \sigma (S)\)、\(\sigma (\sigma (S)) \subseteq \sigma (S)\)であることを見る。
ステップ1:
\(\sigma (S) \subseteq \sigma (\sigma (S))\)、セット（集合）の、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義によって。
\(\sigma (S) \subseteq \sigma (S)\)、したがって、\(\sigma (S)\)は以下を満たすある\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）、つまり、\(\sigma (S) \subseteq \sigma (S)\)、である、したがって、\(\sigma (\sigma (S)) \subseteq \sigma (S)\)、サブセット（部分集合）たちのセット（集合）によって生成された\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義によって。
したがって、\(\sigma (\sigma (S)) = \sigma (S)\)。
