グループ（群）に対して、非アイデンティティ（単位）要素のインバース（逆）は非アイデンティティ（単位）要素であることの記述/証明
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のグループ（群）に対して、任意の非アイデンティティ（単位）要素のインバース（逆）はある非アイデンティティ（単位）要素であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\(g\): \(\in G\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(g \neq i\)
\(\implies\)
\(g^{- 1} \neq i\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: suppose that \(g^{- 1} = i\) and find a contradiction.
Step 1:
Let us suppose that \(g^{- 1} = i\).
\(g g^{- 1} = i\), but the left hand side would be \(g i = g\), so, \(g = i\), a contradiction against that \(g \neq i\).
So, \(g^{- 1} \neq i\).
