リング（環）に対して、非ゼロ要素のアディティブ（加法）インバース（逆）は非ゼロ要素であることの記述/証明
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
- 読者は、任意のグループ（群）に対して、任意の非アイデンティティ（単位）要素のインバース（逆）はある非アイデンティティ（単位）要素であるという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のリング（環）に対して、任意の非ゼロ要素のアディティブ（加法）インバース（逆）はある非ゼロ要素であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(r\): \(\in R\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(r \neq 0\)
\(\implies\)
\(- r \neq 0\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \(0\) is the identity of the group under addition and \(- r\) is the inverse of \(r\) in the group, and apply the proposition that for any group, the inverse of any non-identity element is a non-identity element.
Step 1:
Any ring is a group under addition, and \(0\) is nothing but the identity of the group.
\(- r\) is nothing but the inverse of \(r\) in the group.
By the proposition that for any group, the inverse of any non-identity element is a non-identity element, \(- r \neq 0\).
