モジュール（加群）に対して、\(0\)にスカラーを掛けたものは\(0\)であることの記述/証明
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%モジュール（加群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のモジュール（加群）に対して、\(0\)に各スカラーを掛けたものは\(0\)であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\forall r \in R (r 0 = 0)\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \(r (0 + 0) = r 0 = r 0 + r 0\).
Step 1:
For each \(r \in R\), \(r (0 + 0) = r 0\), because \(0 + 0 = 0\), but the left hand side is \(r 0 + r 0\), so, \(r 0 + r 0 = r 0\).
So, \(- (r 0) + r 0 + r 0 = - (r 0) + r 0 = 0\), but the left hand side is \((- (r 0) + r 0) + r 0 = 0 + r 0 = r 0 + 0 = r 0\), so, \(r 0 = 0\).
