モジュール（加群）に対して、各要素はユニークなインバース（逆）を持つことの記述/証明
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%モジュール（加群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のモジュール（加群）に対して、各要素はユニークなインバース（逆）を持つという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\forall m \in M (\exists m', m'' \in M (m' + m = 0 \land m'' + m = 0) \implies m' = m'')\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \(m'' + m + m' = m'' = m'\).
Step 1:
\(m + m' = m' + m = 0\).
So, \(m'' + m + m' = m'' + 0 = m''\), but the left hand side is \((m'' + m) + m' = 0 + m' = m' + 0 = m'\).
So, \(m' = m''\).
