モジュール（加群）に対して、要素に\(0\)-スカラーを掛けたものは\(0\)であることの記述/証明
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%モジュール（加群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のモジュール（加群）に対して、各要素に\(0\)-スカラーを掛けたものは\(0\)であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\forall m \in M (0 m = 0)\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \((1 + 0) m = m + 0 m = 1 m = m\).
Step 1:
\((1 + 0) m = 1 m + 0 m = m + 0 m\), but the left hand side is \(1 m\), because \(1 + 0 = 1\), \(= m\), so, \(m + 0 m = m\).
So, \((- m) + m + 0 m = (- m) + m = 0\), but the left hand side is \(((- m) + m) + 0 m = 0 + 0 m = 0 m\), so, \(0 m = 0\).
