ユニタリマトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のインバース（逆）のエルミートコンジュゲート（共役）およびマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のインバース（逆）はマトリックス（行列）であることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のユニタリマトリックス（行列）に対して、当該マトリックス（行列）のインバース（逆）のエルミートコンジュゲート（共役）および当該マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のインバース（逆）は当該マトリックス（行列）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M\): \(\in \{\text{ 全てのユニタリマトリックス（行列）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\({M^{- 1}}^* = {M^*}^{- 1} = M\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \({M^{- 1}}^* = {M^*}^{- 1} = M\).
Step 1:
\({M^{- 1}}^* = {M^*}^* = M\), by the proposition that the Hermitian conjugate of the Hermitian conjugate of any complex matrix is the matrix.
\({M^*}^{- 1} = {M^{- 1}}^{- 1} = M\).
