モジュール（加群）はユニークな\(0\)要素を持つことの記述/証明
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%モジュール（加群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のモジュール（加群）はユニークな\(0\)要素を持つという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\forall m \in \{M \text{ の全てのゼロ要素たち }\} (m = 0)\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \(m = 0\).
Step 1:
The definition of module requires the existence of a \(0 \in M\), but does not directly require that it is the unique zero element.
Let \(m \in M\) be any zero element.
\(m + 0 = m\), because \(0\) is a zero element, but \(m + 0 = 0\), because \(m\) is a zero element.
So, \(m = 0\).
