ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\( V\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)で、任意のインナープロダクト（内積）を持つもの
\(*S\): \(\subseteq V\)
//
コンディションたち:
\(\forall s \in S (s \neq 0) \land \forall s_j, s_l \in S (s_j \neq s_l \implies \langle s_j, s_l \rangle = 0)\)
//
2: 注
\(V\)は、ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）である必要は無い。
\(S\)は、ファイナイト（有限）やカウンタブル（可算）である必要は無い。
\(0 \in S\)を許す異なる定義があるかもしれないが、私たちは通常\(0 \in S\)を欲しず、もしも、\(0 \in S\)を許したら、ほとんどの場合に、\(S\)が\(0\)を包含しないと条件付けしないといけなくなる、それは、煩わしいであろう。
