ユークリディアントポロジーの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ユークリディアントポロジーの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^d\): ユークリディアンメトリックを持ったもの
\(*O\): \(= \text{ ユークリディアンメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジー }\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
ユークリディアンセット（集合）\(\mathbb{R}^d\)に対して、ユークリディアンメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジー
3: 注
ユークリディアントポロジカルスペース（空間）\(\mathbb{R}^d\)は、本当にユークリディアンメトリック（計量）を持っている必要はない: 当該メトリック（計量）は当該トポロジーを定義するためだけに使われているのであり、当該メトリック（計量）はその後忘れられてよい、そう望むのであれば。実のところ、当該トポロジーは当該メトリック（計量）なしで定義されることができる、しかし、本定義は当該メトリック（計量）を使う、任意のメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーは実際にトポロジーであるという事実を使うために。
