12: ユークリディアントポロジー

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ユークリディアントポロジーの定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ユークリディアントポロジーの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
${\mathbb{R}}^d$: ユークリディアンメトリックを持ったもの
$\ast O$: $=\text{ ユークリディアンメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジー }$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

ユークリディアンセット（集合）${\mathbb{R}}^d$に対して、ユークリディアンメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジー

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3: 注

ユークリディアントポロジカルスペース（空間）${\mathbb{R}}^d$は、本当にユークリディアンメトリック（計量）を持っている必要はない: 当該メトリック（計量）は当該トポロジーを定義するためだけに使われているのであり、当該メトリック（計量）はその後忘れられてよい、そう望むのであれば。実のところ、当該トポロジーは当該メトリック（計量）なしで定義されることができる、しかし、本定義は当該メトリック（計量）を使う、任意のメトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーは実際にトポロジーであるという事実を使うために。

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参考資料

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