トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、クローズドセット（閉集合）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）のインターセクション（共通集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq T\)
\(\overline{S}\) = \(\cap \{C \in \{T \text{ の全てのクローズドサブセット（閉部分集合）たち }\} \vert S \subseteq C\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(\overline{S}\)は\(T\)のクローズドサブセット（閉部分集合）で\(S\)を包含するものである: それは\(T\)のクローズドサブセット（閉部分集合）たちのインターセクション（共通集合）である; \(S \subseteq \overline{S}\)、なぜなら、各\(s \in S\)に対して、\(s \in C\)、各\(C\)に対して、そして、\(s \in \overline{S}\)。
口語的に、それは、"\(S\)を包含する最小クローズドサブセット（閉部分集合）"と呼ばれる、それは、本当に正当である、なぜなら、\(\overline{S}\)は\(S\)を包含するクローズドサブセット（閉部分集合）であるところ、\(S\)を包含する以下を満たす任意のクローズドサブセット（閉部分集合）\(C \subseteq T\)、つまり、\(S \subseteq C\)、に対して、\(\overline{S} \subseteq C\)、なぜなら、\(\overline{S}\)はそうしたクローズドサブセット（閉部分集合）たち全てのインターセクション（共通集合）である。
