382: コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）

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コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、インジェクション（単射）の定義を知っている。
• 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のトポロジカルスペース（空間）たち$T_1,T_2$に対して、以下を満たす任意のコンティヌアス（連続）マップ（写像）$f:T_1\to T_2$、つまり、$f$はインジェクション（単射）であり、コドメイン（余域）リストリクション（制限）$f^{\prime }:T_1\to f(T_1)$はホメオモーフィズム（位相同形写像）である

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2: 注

'コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）'と'$C^{\mathrm{\infty }}$エンベディング（埋め込み）'は違うものである、任意の$C^{\mathrm{\infty }}$エンベディング（埋め込み）はコンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）であるが、あるコンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）は必ずしも$C^{\mathrm{\infty }}$エンベディング（埋め込み）ではない。

通常、単に'エンベディング（埋め込み）'が使われる、なぜなら、通常、いずれであるかは明らかだから: 非-$C^{\mathrm{\infty }}$マップ（写像）は$C^{\mathrm{\infty }}$エンベディング（埋め込み）ではあり得ず、ある$C^{\mathrm{\infty }}$マップ（写像）の（単なる）エンベディング（埋め込み）性は慣習的に$C^{\mathrm{\infty }}$エンベディング（埋め込み）性であると理解される。

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参考資料

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