コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、インジェクション（単射）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)に対して、以下を満たす任意のコンティヌアス（連続）マップ（写像）\(f: T_1 \rightarrow T_2\)、つまり、\(f\)はインジェクション（単射）であり、コドメイン（余域）リストリクション（制限）\(f': T_1 \rightarrow f (T_1)\)はホメオモーフィズム（位相同形写像）である
2: 注
'コンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）'と'\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）'は違うものである、任意の\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）はコンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）であるが、あるコンティヌアス（連続）エンベディング（埋め込み）は必ずしも\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）ではない。
通常、単に'エンベディング（埋め込み）'が使われる、なぜなら、通常、いずれであるかは明らかだから: 非-\(C^\infty\)マップ（写像）は\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）ではあり得ず、ある\(C^\infty\)マップ（写像）の（単なる）エンベディング（埋め込み）性は慣習的に\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）性であると理解される。
