レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、クローズドセット（閉集合）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
以下を満たす任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、つまり、各1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）であり、任意のポイント\(p \in T\)および\(p\)を包含しない任意のクローズドセット（閉集合）\(C \subseteq T, p \notin C\)に対して、ディスジョイント（互いに素）なネイバーフッド（近傍）たち\(p \in N_1 \subseteq T\)および\(C \subseteq N_2 \subseteq T\)、\(N_1 \cap N_2 = \emptyset\)、がある
2: 注
実のところ、\(N_1\)および\(N_2\)は、オープン（開）ネイバーフッド（近傍）たちとして取ることができる、なぜなら、\(N_1\)および\(N_2\)内に包含されているオープン（開）ネイバーフッド（近傍）たちを取ることができ、それらはディスジョイント（互いに素）性を維持するから。
