367: レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）

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レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、クローズドセット（閉集合）の定義を知っている。
• 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
• 読者は、サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、レギュラー（正則）トポロジカルスペース（空間）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

以下を満たす任意のトポロジカルスペース（空間）$T$、つまり、各1ポイントサブセット（部分集合）はクローズド（閉）であり、任意のポイント$p\in T$および$p$を包含しない任意のクローズドセット（閉集合）$C\subseteq T,p\notin C$に対して、ディスジョイント（互いに素）なネイバーフッド（近傍）たち$p\in N_1\subseteq T$および$C\subseteq N_2\subseteq T$、$N_1\cap N_2=\mathrm{\varnothing }$、がある

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2: 注

実のところ、$N_1$および$N_2$は、オープン（開）ネイバーフッド（近傍）たちとして取ることができる、なぜなら、$N_1$および$N_2$内に包含されているオープン（開）ネイバーフッド（近傍）たちを取ることができ、それらはディスジョイント（互いに素）性を維持するから。

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参考資料

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