ローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース(空間)のオープンサブスペース(開部分空間)はローカルにコンパクトであることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース(空間)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
- 読者は、ハウスドルフトポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
- 読者は、サブスペース(部分空間)トポロジーの定義を知っている。
- 読者は、任意のトポロジカルスペース(空間)に対して、任意のサブスペース(部分空間)サブセット(部分集合)でベーススペース(空間)でコンパクトであるものは当該サブスペース(部分空間)でコンパクトであるという命題を認めている。
- 読者は、任意のハウスドルフトポロジカルスペース(空間)の任意のサブスペース(部分空間)はハウスドルフであるという命題を認めている。
- 読者は、任意のハウスドルフトポロジカルスペース(空間)はローカルにコンパクトである、もしも、任意のポイントの周りにあるコンパクトネイバーフッド(近傍)がある場合、そしてその場合に限って、という命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース(空間)の任意のオープン(開)サブスペース(部分空間)はローカルにコンパクトであるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のローカルにコンパクトなハウスドルフトポロジカルスペース(空間)
2: 証明
任意のポイント
3: 注
注意として、