プロダクトトポロジーの特性プロパティの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース(空間)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、プロダクトトポロジーの定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス(連続)マップ(写像)の定義を知っている。
- 読者は、任意のトポロジカルスペース(空間)たちマップ(写像)はコンティニュアス(連続)である、もしも、ドメイン(定義域)上の、任意のポイントへコンバージ(収束)する全てのネットに対して、当該ネットの後に当該マップ(写像)を行なうコンポジション(合成)が当該ポイントのイメージ(像)へコンバージ(収束)する場合、そしてその場合に限って、という命題を認めている。
- 読者は、任意のプロダクトトポロジカルスペース(空間)への任意のネットはあるポイントへ収束する、もしも、当該ネット後の各構成要素スペース(空間)へのプロジェクションが当該ポイントの対応するコンポーネントへ収束する場合、そしてその場合に限ってという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、プロダクトトポロジカルスペース(空間)に対して、任意のトポロジカルスペース(空間)からの当該プロダクトトポロジカルスペース(空間)への任意のマップ(写像)コンティニュアス(連続)である、もしも、当該マップ(写像)の後に当該プロダクトトポロジカルスペース(空間)の各構成員スペース(空間)へのプロジェクション(投影)を行なうコンポジション(合成)がコンティニュアス(連続)である場合、そしてその場合に限って、そして、プロダクトトポロジーは当該プロダクトトポロジカルスペース(空間)にそのプロパティを持たせるユニークなトポロジーであるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のプロダクトトポロジカルスペース(空間)