1ディメンジョナル(次元)ユークリディアントポロジカルスペース(空間)のコネクテッド(連結された)トポロジカルサブスペース(部分空間)たちはインターバル(区間)たちであることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース(空間)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コネクト(連結)されたトポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
-
読者は、
インターバル(区間)の定義を知っている。 - 読者は、サブスペース(部分空間)トポロジーの定義を知っている。
-
読者は、任意の
インターバル(区間)はコネクテッド(連結された)トポロジカルサブスペース(部分空間)であるという命題を知っている。
ターゲットコンテキスト
-
読者は、
ユークリディアントポロジカルスペース(空間)の全てのコネクテッド(連結された)トポロジカルサブスペース(部分空間)たちのセット(集合)は全てのインターバル(区間)たちのセット(集合)であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 注
ここでの'インターバル(区間)'は任意のシングルトン(単点セット(集合))
2: 記述
3: 証明
任意のコネクテッド(連結された)トポロジカルサブスペース(部分空間)はインターバル(区間)であることを証明しよう、任意の非インターバル(区間)はコネクテッド(連結された)トポロジカルサブスペース(部分空間)でないことを証明することによって。
任意のインターバル(区間)はコネクテッド(連結された)トポロジカルサブスペース(部分空間)である、任意の