470: バウンダリー（境界）付きC∞マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のCkマップ（写像）、ここで、kは∞を含む

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バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間の$C^k$マップ（写像）、ここで、$k$は$\mathrm{\infty }$を含むの定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて$C^k$なもの、ここで、$k$は$0$を除外し$\mathrm{\infty }$を含む、の定義を知っている。
• 読者は、ポイントにおいてコンティヌアス（連続）なマップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間の$C^k$マップ（写像）、ここで、$k$は$\mathrm{\infty }$を含む、の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

（空かもしれない）バウンダリー（境界）付きの任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たち$M_1,M_2$、任意のサブセット（部分集合）たち$S_1\subseteq M_1,S_2\subseteq M_2$、任意のナチュラルナンバー（自然数）（0を含む）または$\mathrm{\infty }$の$k$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:S_1\to S_2$、つまり、それは各ポイントにおいて$C^k$である、ポイントにおいてコンティニュアス（連続）なマップ（写像）の定義によってかバウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて$C^k$なもの、ここで、$k$は$0$を除外し$\mathrm{\infty }$を含む、の定義によって

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2: 注

$k=0$に対する本定義は、明らかに別の記事内に記述されているコンティニュアス（連続）マップ（写像）の定義に等しい。

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参考資料

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