リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）からのアファインマップ（写像）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）からのアファインマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V_1\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( V_2\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V_1\), \(\in \{V_1\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）たち }\}\)
\( S\): \(= \{\sum_{j = 0 \sim n} t^j p_j \in V \vert t^j \in \mathbb{R}, \sum_{j = 0 \sim n} t^j = 1 \land 0 \le t^j\}\)
\(*f\): \(: S \to V_2\)
//
コンディションたち:
\(f\)は当該ベースポイントたちの当該セット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）からの任意のアファインマップ（写像）のドメイン（定義域）リストリクション（制限）である。
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち\(V_1, V_2\)、ベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）\(\{p_0, ..., p_n\} \subseteq V_1\)、当該ベースポイントたちの当該セット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）\(S := \{\sum_{j = 0 \sim n} t^j p_j \in V \vert t^j \in \mathbb{R}, \sum_{j = 0 \sim n} t^j = 1 \land 0 \le t^j\}\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: S \to V_2\)、つまり、それは、当該ベースポイントたちの当該セット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインセット（集合）からの任意のアファインマップ（写像）のドメイン（定義域）リストリクション（制限）である
3: 注
\(f\)は当該ベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）からのあるアファインマップ（写像）として定義することはできない、なぜなら、一般的に、当該アファインシンプレックス（単体）は\(S\)をカバーしない（任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）は必ずしも当該ベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではないという命題を参照）。
それでも、\(f\)は当該ベースポイントたちの関してリニア（線形）である、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）アファインまたはコンベックスセット（集合）からの任意のアファインマップ（写像）はリニア（線形）であるという命題によって。
