538: リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）

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リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のポイントたちのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）のコンベックスコンビネーションの定義を得る。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }$
$\{p_0,...,p_n\}$: $\subseteq V$, $\in \{V\text{ 上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれない全てのセット（集合）たち }\}$
$\ast S$: $=\{\sum _{j=0\sim n}{t}^j{p}_j\in V|t^j\in \mathbb{R},\sum _{j=0\sim n}{t}^j=1\wedge 0\le t^j\}$
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コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）$V$、ベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれない任意のセット（集合）$p_0,...,p_n\in V$に対して、セット（集合）$S:=\{\sum _{j=0\sim n}{t}^j{p}_j\in V|t^j\in \mathbb{R},\sum _{j=0\sim n}{t}^j=1\wedge 0\le t^j\}$、それは、当該ベースポイントたちのセット（集合）の全てのコンベックスコンビネーションたちのセット（集合）

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3: 注

$S$は必ずしも当該ベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではない、あるリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）は必ずしも当該ベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではないという命題によって。

しかし、$S$はいずれにせよコンベックスセット（集合）である、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）ではないかもしれない任意のセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）はコンベックスであるという命題で証明されているとおり。

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参考資料

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