リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\)
\( \{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{V\text{ 上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれない全てのセット（集合）たち }\}\)
\(*S\): \(= \{\sum_{j = 0 \sim n} t^j p_j \in V \vert t^j \in \mathbb{R}, \sum_{j = 0 \sim n} t^j = 1 \land 0 \le t^j\}\)
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コンディションたち:
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2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、ベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれない任意のセット（集合）\(p_0, ..., p_n \in V\)に対して、セット（集合）\(S := \{\sum_{j = 0 \sim n} t^j p_j \in V \vert t^j \in \mathbb{R}, \sum_{j = 0 \sim n} t^j = 1 \land 0 \le t^j\}\)、それは、当該ベースポイントたちのセット（集合）の全てのコンベックスコンビネーションたちのセット（集合）
3: 注
\(S\)は必ずしも当該ベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではない、あるリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）でないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）は必ずしも当該ベースポイントたちのあるアファインインディペンデント（独立）サブセット（部分集合）によってスパンされる（張られる）アファインシンプレックス（単体）ではないという命題によって。
しかし、\(S\)はいずれにせよコンベックスセット（集合）である、任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）ではないかもしれない任意のセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）はコンベックスであるという命題で証明されているとおり。
