559: シンプリシャルコンプレックス内のマキシマル（極大）シンプレックス（単体）

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シンプリシャルコンプレックス内のマキシマル（極大）シンプレックス（単体）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、シンプリシャルコンプレックスの定義を知っている。
• 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、シンプリシャルコンプレックス内のマキシマル（極大）シンプレックス（単体）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$C$: $\in \{V\text{ 上のシンプリシャルコンプレックスたち }\}$
$\ast S_{\alpha }$: $\in C$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }{S}_{\beta }\in C(S_{\alpha }\in \{S_{\beta }\text{ の全てのプロパー（真）フェイスたち }\})$
//

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2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）$V$、$V$上の任意のシンプリシャルコンプレックス$C$に対して、以下を満たす任意のシンプレックス（単体）$S_{\alpha }\in C$、つまり、シンプレックス（単体）$S_{\beta }\in C$で$S_{\alpha }$が$S_{\beta }$のプロパー（真）フェイスであるものがない

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3: 注

$C$内に複数のマキシマル（極大）シンプレックス（単体）たちがあり得る。

これは、広く普及した用語ではないようだ: 著者はいくつかのテキストブックたち内に対応する用語を見なかったが著者は本概念を使うので、本用語はここで定義された。

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参考資料

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