ファイナイト（有限）次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）に対するカノニカル（自然な）トポロジーの定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ファイナイト（有限）次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）に対するカノニカル（自然な）トポロジーの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \{\text{ 全ての }d\text{ 次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \{b_1, ..., b_d\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{Vの\text{ 全てのベーシス（基底）たち }\}\)
\( \mathbb{R}^d\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)
\( f\): \(: V \to \mathbb{R}^d\), \(v \mapsto (v^1, ..., v^d)\)で、\(v = v^j b_j\)を満たすもの
\(*O\): \(= \{U \subseteq V \vert f (U) \in \{\mathbb{R}^d\text{ のトポロジー }\}\}\)
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コンディションたち:
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\(O\)は\(\{b_1, ..., b_d\}\)の選択には依存しない、任意の有限次元リアル（実）ベクトルスペース（空間）に対して、任意のベーシス（基底）に基づいたコーディネイト（座標）スペース（空間）のユークリディアントポロジーによって定義されたトポロジーはベーシス（基底）の選択に依存しないという命題によって。
2: 自然言語記述
任意の\(d\)-次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、任意のベーシス（基底）\(\{b_1, ..., b_d\} \subseteq V\)、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）\(\mathbb{R}^d\)、以下を満たすマップ（写像）\(f: V \to \mathbb{R}^d\), \(v \mapsto (v^1, ..., v^d)\)、つまり、\(v = v^j b_j\)、に対して、トポロジー\(O = \{U \subseteq V \vert f (U) \in \{\mathbb{R}^d\text{ のトポロジー }\}\}\)
