アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペースたち }\}\)
\( \{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{V \text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}\)
\( [p_0, ..., p_n]\): \(= \text{ 当該アファインシンプレックス }\)
\( \sigma\): \( \in \{(0, ..., n) \text{ の全てのパーミュテーション（並び替え）たち }\}\)
\(*S\): \(= ([p_{\sigma_0}], [p_{\sigma_0}, p_{\sigma_1}], ..., [p_{\sigma_0}, ..., p_{\sigma_n}])\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース\(V\)、\(V\)上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）\( \{p_0, ..., p_n\} \subseteq V\)、当該アファインシンプレックス\([p_0, ..., p_n]\)に対して、\((0, ..., n)\)の任意のパーミュテーション（並べ替え）\(\sigma\)に対して、\(S := ([p_{\sigma_0}], [p_{\sigma_0}, p_{\sigma_1}], ..., [p_{\sigma_0}, ..., p_{\sigma_n}])\)
3: 注
\(S\)の各要素は\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスであり、\([p_{\sigma_0}] \subset [p_{\sigma_0}, p_{\sigma_1}] \subset ... \subset [p_{\sigma_0}, ..., p_{\sigma_n}]\)、それが、\(S\)が\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）と呼ばれる理由である。
\((n + 1)!\)個の、\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）たちがある、なぜなら、例えば、アファインシンプレックス\([p_0, p_1]\)に対して、\((0, 1)\)のパーミュテーション（並び替え）たちは\((0, 1)\)および\((1, 0)\)であり、\(([p_0], [p_0, p_1])\)および\(([p_1], [p_0, p_1])\)が\([p_0, p_1]\)のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）たちである。
