563: アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）

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アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。
• 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペースたち }\}$
$\{p_0,...,p_n\}$: $\subseteq V$, $\in \{V\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}$
$[p_0,...,p_n]$: $=\text{ 当該アファインシンプレックス }$
$\sigma$: $\in \{(0,...,n)\text{ の全てのパーミュテーション（並び替え）たち }\}$
$\ast S$: $=([p_{{\sigma }_0}],[p_{{\sigma }_0},p_{{\sigma }_1}],...,[p_{{\sigma }_0},...,p_{{\sigma }_n}])$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース$V$、$V$上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）$\{p_0,...,p_n\}\subseteq V$、当該アファインシンプレックス$[p_0,...,p_n]$に対して、$(0,...,n)$の任意のパーミュテーション（並べ替え）$\sigma$に対して、$S:=([p_{{\sigma }_0}],[p_{{\sigma }_0},p_{{\sigma }_1}],...,[p_{{\sigma }_0},...,p_{{\sigma }_n}])$

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3: 注

$S$の各要素は$[p_0,...,p_n]$のフェイスであり、$[p_{{\sigma }_0}]\subset [p_{{\sigma }_0},p_{{\sigma }_1}]\subset ...\subset [p_{{\sigma }_0},...,p_{{\sigma }_n}]$、それが、$S$が$[p_0,...,p_n]$のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）と呼ばれる理由である。

$(n+1)!$個の、$[p_0,...,p_n]$のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）たちがある、なぜなら、例えば、アファインシンプレックス$[p_0,p_1]$に対して、$(0,1)$のパーミュテーション（並び替え）たちは$(0,1)$および$(1,0)$であり、$([p_0],[p_0,p_1])$および$([p_1],[p_0,p_1])$が$[p_0,p_1]$のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）たちである。

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参考資料

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