アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{V\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}\)
\( [p_0, ..., p_n]\): \(= \text{ 当該アファインシンプレックス（単体） }\)
\( (p'_0, ..., p'_n)\): \(\in \{\text{ 要素たちが } \{p_0, ..., p_n\} \text{ である全てのシーケンス（列）たち }\}\)
\(*S\): \(= ([p'_0], [p'_0, p'_1], ..., [p'_0, ..., p'_n])\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、\(V\)上のベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）\( \{p_0, ..., p_n\} \subseteq V\)、当該アファインシンプレックス（単体）\([p_0, ..., p_n]\)に対して、要素たちが\(\{p_0, ..., p_n\}\)である任意のシーケンス（列）\((p'_0, ..., p'_n)\)に対して、\(S = ([p'_0], [p'_0, p'_1], ..., [p'_0, ..., p'_n])\)
3: 注
\(S\)の各要素は\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスであり、\([p'_0] \subset [p'_0, p'_1] \subset ... \subset [p'_0, ..., p'_n]\)である、それが、\(S\)が\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）と呼ばれる理由である。
\(n!\)個の、\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）たちがある、なぜなら、例えば、アファインシンプレックス（単体）\([p_0, p_1]\)に対して、\((p_0, p_1)\)と\((p_1, p_0)\)が要素たちが\(\{p_0, p_1\}\)であるシーケンス（列）たちであり、\(([p_0], [p_0, p_1])\)と\([p_1], [p_0, p_1]\)が\([p_0, p_1]\)のフェイスたちのアセンディング（昇順）シーケンス（列）たちである。
