2024年6月2日日曜日

609: Topカテゴリー（圏）

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Topカテゴリー（圏）の定義

話題


About: カテゴリー

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、Topカテゴリー（圏）の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
∗Top: ∈{ 全てのカテゴリーたち }
//

コンディションたち:
Obj(Top)={ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }.
∧
∀O1,O2∈Obj(Top)(Mor(O1,O2)={f:O1→O2|f∈ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }).
∧
∀O1,O2,O3∈Obj(Top),∀f1∈Mor(O1,O2),∀f2∈Mor(O2,O3)(f2∘f1=f2∘f1).
//

2: 自然言語記述


以下を満たすカテゴリーTop、つまり、Obj(Top)={ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }, ∀O1,O2∈Obj(Top)(Mor(O1,O2)={f:O1→O2|f∈ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }), and ∀O1,O2,O3∈Obj(Top),∀f1∈Mor(O1,O2),∀f2∈Mor(O2,O3)(f2∘f1=f2∘f1)

3: 注


"f2∘f1=f2∘f1"は当然のことに思えるかもしれないが、それは本当に意味がある、なぜなら、左辺内の∘はモーフィズムたちのコンポジション（合成）である一方、右辺内の∘はマップ（写像）たちのコンポジション（合成）である、したがって、それが意味していることは、モーフィズムたちのコンポジション（合成）はマップ（写像）たちのコンポジション（合成）であると定義されているということ、それは当然のことではない。

参考資料
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