Topカテゴリー（圏）の定義
話題
About: カテゴリー
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、カテゴリーの定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、Topカテゴリー（圏）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*Top\): \(\in \{\text{ 全てのカテゴリーたち }\}\)
//
コンディションたち:
\(Obj (Top) = \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\).
\(\land\)
\(\forall O_1, O_2 \in Obj (Top) (Mor (O_1, O_2) = \{f: O_1 \to O_2 \vert f \in \text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\})\).
\(\land\)
\(\forall O_1, O_2, O_3 \in Obj (Top), \forall f_1 \in Mor (O_1, O_2), \forall f_2 \in Mor (O_2, O_3) (f_2 \circ f_1 = f_2 \circ f_1)\).
//
2: 自然言語記述
以下を満たすカテゴリー\(Top\)、つまり、\(Obj (Top) = \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\), \(\forall O_1, O_2 \in Obj (Top) (Mor (O_1, O_2) = \{f: O_1 \to O_2 \vert f \in \text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\})\), and \(\forall O_1, O_2, O_3 \in Obj (Top), \forall f_1 \in Mor (O_1, O_2), \forall f_2 \in Mor (O_2, O_3) (f_2 \circ f_1 = f_2 \circ f_1)\)
3: 注
"\(f_2 \circ f_1 = f_2 \circ f_1\)"は当然のことに思えるかもしれないが、それは本当に意味がある、なぜなら、左辺内の\(\circ\)はモーフィズムたちのコンポジション（合成）である一方、右辺内の\(\circ\)はマップ（写像）たちのコンポジション（合成）である、したがって、それが意味していることは、モーフィズムたちのコンポジション（合成）はマップ（写像）たちのコンポジション（合成）であると定義されているということ、それは当然のことではない。
