666: C∞マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のC∞ベクトルたちフィールド（場）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上の$C^{\mathrm{\infty }}$ベクトルたちフィールド（場）の定義

---

話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

---

この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

---

開始コンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方のタンジェント（接）ベクトルたちバンドル（束）の定義を知っている。
• 読者は、コンティニュアス（連続）マップ（写像）のセクション（断面）の定義を知っている。
• 読者は、バウンダリー（境界）付きの$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの間の$C^k$マップ（写像）、ここで、$k$は$\mathrm{\infty }$を含む、の定義を知っている。

---

ターゲットコンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上の$C^{\mathrm{\infty }}$ベクトルたちフィールド（場）の定義を得る。

---

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

---

本体

---

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$M$: $\in \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ マニフォールド（多様体）たち、バウンダリー（境界）付き }\}$
$(TM,M,\pi )$: $=M\text{ 上方のタンジェント（接）ベクトルたちバンドル（束） }$
$\ast V$: $:M\to TM$
//

コンディションたち:
$V\in \{\pi \text{ の全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ セクション（断面）たち }\}$
//

---

2: 自然言語記述

任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き$M$、そのタンジェント（接）ベクトルたちバンドル（束）$(TM,M,\pi )$に対して、$\pi$の任意の$C^{\mathrm{\infty }}$セクション（断面）$V:M\to TM$

---

3: 注

$\pi$はコンティニュアス（連続）である（実のところ、$C^{\mathrm{\infty }}$である）から、当該定義はウェルデファインド（妥当に定義された）である。

---

参考資料

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>