セット（集合）要素たちマイナスセット（集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）のパワーセット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）のユニオン（和集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）要素たちマイナスセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(*S' \setminus_e S\): \(= \{p \in Pow (\cup S') \vert \exists p' \in S' (p = p' \setminus S)\}\), \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のセット（集合）\(S'\)、任意のセット（集合）\(S\)に対して、セット（集合）\(S' \setminus_e S = \{p \in Pow (\cup S') \vert \exists p' \in S' (p = p' \setminus S)\}\)
3: 注
もっとインフォーマルには、\(S' \setminus_e S = \{p' \setminus S \vert p' \in S'\}\): \(S\)が\(S'\)の各要素から差し引かれる. 注意として、その表現は、重複要素たちを含むかもしれない: \(p' \setminus S = p'' \setminus S\)が何らかの\(p' \neq p'' \in S'\)に対して可能であるが、それは、その表現を不当にはしない（それほど望ましくはないにしても）、なぜなら、セット（集合）の定義は自動的に重複たちを抹消する。上記フォーマル表現を採択した理由は、先ほど述べた望ましくなさと、サブセット（部分集合）公理を適用するためである。
\(S' \setminus_e S\)は本当にセット（集合）である: \(Pow (\cup S')\)はユニオン（和集合）公理およびパワーセット（集合）公理によってセット（集合）である; \(\exists p' \in S' (p = p' \setminus S)\)はサブセット（部分集合）公理に対する妥当なフォーミュラである。
"セット（集合）要素たちマイナスセット（集合）"は、普及した用語ではないが、当該概念に対する普及した用語を私たちは見たことがないため、私たちで考案しなければならなかった。"要素たちマイナス"は、被減数および減数からあるセット（集合）を作成する当該オペレーターを意味する。同様に、\(\setminus_e\)は普及した表記ではない。
