\(C^\infty\)イマージョンの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)イマージョンの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M_1\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( M_2\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\(*f\): \(: M_1 \to M_2\), \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall p \in M_1 (d f_p: T p M_1 \to T p M_2 \in \{\text{ 全てのインジェクション（単射）たち }\})\)
//
2: 自然言語記述
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち\(M_1, M_2\)、以下を満たす任意の\(C^\infty\)マップ（写像）\(f: M_1 \to M_2\)、つまり、任意のポイント\(p \in M_1\)におけるそのディファレンシャル\(d f_p: T p M_1 \to T p M_2\)はインジェクション（単射）である
