662: \(C^\infty\)イマージョン|T.B.P.日本語版

2024年7月7日日曜日

662: $C^{\infty}$ イマージョン

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C^{\infty}

イマージョンの定義

話題

About: $C^{\infty}$ マニフォールド（多様体）

この記事の目次

開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
オリエンテーション
本体
1: 構造化された記述
2: 自然言語記述

開始コンテキスト

読者は、バウンダリー（境界）付きの $C^{\infty}$ マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの間の $C^{k}$ マップ（写像）、ここで、 $k$ は $\infty$ を含むの定義を知っている。
読者は、バウンダリー（境界）付き $C^{\infty}$ マニフォールド（多様体）たち間 $C^{\infty}$ マップ（写像）のポイントにおけるディファレンシャルの定義を知っている。
読者は、インジェクション（単射）の定義を知っている。

ターゲットコンテキスト

読者は、 $C^{\infty}$ イマージョンの定義を得る。

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:

M_{1}

:

\in {全ての C^{\infty} マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち}

M_{2}

:

\in {全ての C^{\infty} マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち}

* f

:

: M_{1} \to M_{2}

,

\in {全ての C^{\infty} マップ（写像）たち}

//

コンディションたち:

\forall p \in M_{1} (d f_{p} : T p M_{1} \to T p M_{2} \in {全てのインジェクション（単射）たち})

//

2: 自然言語記述

任意の

C^{\infty}

マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち

M_{1}, M_{2}

、以下を満たす任意の

C^{\infty}

マップ（写像）

f : M_{1} \to M_{2}

、つまり、任意のポイント

p \in M_{1}

におけるそのディファレンシャル

d f_{p} : T p M_{1} \to T p M_{2}

はインジェクション（単射）である

参考資料

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