%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）の定義
話題
About: ストラクチャー（構造）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、カテゴリー（圏）の定義を知っている。
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( C\): \(\in \{\text{ 全てのカテゴリー（圏）たち }\}\)
\( O\): \(\in Obj (C)\)
\( f_1\): \(\in Mor (O, O)\)
\( f_2\): \(\in Mor (O, O)\)
\(*(f_1, f_2)\):
//
コンディションたち:
\((f_1, f_2) \in \{\text{ 全ての } 'C' \text{ アイソモーフィズム（同形写像）たち }\}\)
//
2: 注
1ペアのマップ（写像）たちに対して単に"オートモーフィズム（自己同形）"としばしば呼ばれるが、任意のペアのマップ（写像）たちは、決して単なる"オートモーフィズム（自己同形）"ではなく、当該マップ（写像）たちがどのカテゴリー（圏）内でアイソモーフィズム（同形写像）であるとみなされているのかに依存して、'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）、'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）、等であって、それが、本記事のタイトルが"%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）"と、"%カテゴリー名%"をプレースホルダーとして持っている理由である。
例えば、あるベクトルたちスペース（空間）間の、インバース（逆）を持つあるバイジェクション（全単射）は、'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）であるが、'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）ではないかもしれない、当該マップ（写像）たちがリニア（線形）でなくて。
しばしば、当該マップ（写像）たちのペアの内の1つが%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）と呼ばれる、インバース（逆）マップ（写像）は暗黙のうちに仮定されて。
