884: %カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）

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%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）の定義

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話題

About: ストラクチャー（構造）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、カテゴリー（圏）の定義を知っている。
• 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$C$: $\in \{\text{ 全てのカテゴリー（圏）たち }\}$
$O$: $\in Obj(C)$
$f_1$: $\in Mor(O,O)$
$f_2$: $\in Mor(O,O)$
$\ast (f_1,f_2)$:
//

コンディションたち:
$(f_1,f_2)\in \{{\text{ 全ての }}^{\prime }{C}^{\prime }\text{ アイソモーフィズム（同形写像）たち }\}$
//

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2: 注

1ペアのマップ（写像）たちに対して単に"オートモーフィズム（自己同形）"としばしば呼ばれるが、任意のペアのマップ（写像）たちは、決して単なる"オートモーフィズム（自己同形）"ではなく、当該マップ（写像）たちがどのカテゴリー（圏）内でアイソモーフィズム（同形写像）であるとみなされているのかに依存して、'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）、'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）、等であって、それが、本記事のタイトルが"%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）"と、"%カテゴリー名%"をプレースホルダーとして持っている理由である。

例えば、あるベクトルたちスペース（空間）間の、インバース（逆）を持つあるバイジェクション（全単射）は、'セット（集合）たち - マップ（写像）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）であるが、'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'オートモーフィズム（自己同形）ではないかもしれない、当該マップ（写像）たちがリニア（線形）でなくて。

しばしば、当該マップ（写像）たちのペアの内の1つが%カテゴリー名%オートモーフィズム（自己同形）と呼ばれる、インバース（逆）マップ（写像）は暗黙のうちに仮定されて。

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参考資料

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