2024年12月8日日曜日

896: サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）は第1サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）マイナス第2サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）である

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）は第1サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）マイナス第2サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）であることの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のマップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）マイナス任意のサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は第1サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）マイナス第2サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
S1: ∈{ 全てのセット（集合）たち }
S2: ∈{ 全てのセット（集合）たち }
f: S1→S2
S2,1: ⊆S2
S2,2: ⊆S2
//

ステートメント（言明）たち:
f−1(S2,1∖S2,2)=f−1(S2,1)∖f−1(S2,2)
//

2: 自然言語記述


任意のセット（集合）たちS1,S2、任意のマップ（写像）f:S1→S2、任意のサブセット（部分集合）たちS2,1,S2,2⊆S2に対して、f−1(S2,1∖S2,2)=f−1(S2,1)∖f−1(S2,2)。

3: 証明


全体戦略: ステップ1: f−1(S2,1∖S2,2)⊆f−1(S2,1)∖f−1(S2,2)であることを見る; ステップ2: f−1(S2,1)∖f−1(S2,2)⊆f−1(S2,1∖S2,2)であることを見る。

ステップ1:

各ポイントp∈f−1(S2,1∖S2,2)に対して、f(p)∈S2,1∖S2,2、f(p)∈S2,1およびf(p)∉S2,2、p∈f−1(S2,1)およびp∉f−1(S2,2)、したがって、p∈f−1(S2,1)∖f−1(S2,2)。

ステップ2:

各ポイントp∈f−1(S2,1)∖f−1(S2,2)に対して、p∈f−1(S2,1)およびp∉f−1(S2,2)、f(p)∈S2,1およびf(p)∉S2,2、f(p)∈S2,1∖S2,2、したがって、p∈f−1(S2,1∖S2,2)。

4: 注


イメージ（像）たちに関する命題と比較のこと。

参考資料
<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
投稿者 時刻:
ラベル: