2024年12月22日日曜日

920: メジャラブル（測定可能）スペース（空間）のサブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）σ-アルジェブラ（多元環）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
メジャラブル（測定可能）スペース（空間）のサブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）σ-アルジェブラ（多元環）の定義

話題


About: メジャラブル（測定可能）スペース（空間）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）のサブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）σ-アルジェブラ（多元環）の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
(M′,A′): ∈{ 全てのメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち }
M: ⊆M′
∗A: ={W′∩M|W′∈A′}
//

コンディションたち:
//

2: 自然言語記述


任意のメジャラブル（測定可能）スペース（空間）(M′,A′)、任意のサブセット（部分集合）M⊆M′に対して、A:={W′∩M|W′∈A′}

3: 注


Aは本当にMのσ-アルジェブラ（多元環）である: 1) M=M′∩M∈A、なぜなら、M′∈A′; 2) 各W∈Aに対して、M∖W∈A、なぜなら、M∖W=M∖(W′∩M)=(M′∖W′)∩M、任意のセット（集合）マイナス任意のセット（集合）と任意のセット（集合）のインターセクション（共通集合）は第1セット（集合）と第3セット（集合）のインターセクション（共通集合）マイナス第2セット（集合）と第3セット（集合）のインターセクション（共通集合）であるという命題によって、そして、M′∖W′∈A′; 3) 各インフィニット（無限）シーケンス（列）W1,W2,...、ここで、Wj∈Aに対して、∪jWj∈A、なぜなら、∪jWj=∪j(Wj′∩M)=(∪jWj′)∩M、任意のセット（集合）に対して、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）と任意のサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）は当該サブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）であるという命題によって、そして、∪jWj′∈A′。

参考資料
<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
投稿者 時刻:
ラベル: