メジャラブル（測定可能）スペース（空間）のサブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義
話題
About: メジャラブル（測定可能）スペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）のサブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (M', A')\): \(\in \{\text{ 全てのメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち }\}\)
\( M\): \(\subseteq M'\)
\(*A\): \(= \{W' \cap M \vert W' \in A'\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
任意のメジャラブル（測定可能）スペース（空間）\((M', A')\)、任意のサブセット（部分集合）\(M \subseteq M'\)に対して、\(A: = \{W' \cap M \vert W' \in A'\}\)
3: 注
\(A\)は本当に\(M\)の\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）である: 1) \(M = M' \cap M \in A\)、なぜなら、\(M' \in A'\); 2) 各\(W \in A\)に対して、\(M \setminus W \in A\)、なぜなら、\(M \setminus W = M \setminus (W' \cap M) = (M' \setminus W') \cap M\)、任意のセット（集合）マイナス任意のセット（集合）と任意のセット（集合）のインターセクション（共通集合）は第1セット（集合）と第3セット（集合）のインターセクション（共通集合）マイナス第2セット（集合）と第3セット（集合）のインターセクション（共通集合）であるという命題によって、そして、\(M' \setminus W' \in A'\); 3) 各インフィニット（無限）シーケンス（列）\(W_1, W_2, ...\)、ここで、\(W_j \in A\)に対して、\(\cup_j W_j \in A\)、なぜなら、\(\cup_j W_j = \cup_j (W'_j \cap M) = (\cup_j W'_j) \cap M\)、任意のセット（集合）に対して、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）と任意のサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）は当該サブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）であるという命題によって、そして、\(\cup_j W'_j \in A'\)。
