スーパーフィールド（包含体）のサブセット（部分集合）によって生成されたサブフィールド（部分体）上方のフィールド（体）の定義
話題
About: フィールド（体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、スーパーフィールド（包含体）のサブセット（部分集合）によって生成されたサブフィールド（部分体）上方のフィールド（体）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F'\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
\( F\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)で、\(F \subseteq F'\)を満たすもの
\( S\): \(\subseteq F'\)、単にあるサブセット（部分集合）
\(*F_{F'} (S)\): \(= \text{ 以下を満たす最小フィールド（体） }\)、つまり、\(F \cup S \subseteq F_{F'} (S) \subseteq F'\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(F_{F'} (S)\)はユニークに決定させる、なぜなら、それは、\(F \cup S \subseteq F_{F'} (S) \subseteq F'\)であるフィールド（体）たちのインターセクション（共通集合）である、ここで、少なくとも1つのそういうもの\(F'\)がある: 任意のリング（環）およびサブフィールド（部分体）たちの任意のセット（集合）に対して、当該セット（集合）のインターセクション（共通集合）はサブフィールド（部分体）であるという命題によって。
\(F_{F'} (S)\)は広く\(F (S)\)と表記されるようだが、\(F_{F'} (S)\)のほうがより明確である、なぜなら、それは、\(F'\)に依存する。
\(S \subseteq F\)は可能であり、その時は、\(F_{F'} (S) = F\)。
