974: スーパーフィールド（包含体）のサブセット（部分集合）によって生成されたサブフィールド（部分体）上方のフィールド（体）

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スーパーフィールド（包含体）のサブセット（部分集合）によって生成されたサブフィールド（部分体）上方のフィールド（体）の定義

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話題

About: フィールド（体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、フィールド（体）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、スーパーフィールド（包含体）のサブセット（部分集合）によって生成されたサブフィールド（部分体）上方のフィールド（体）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F^{\prime }$: $\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}$
$F$: $\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}$で、$F\subseteq F^{\prime }$を満たすもの
$S$: $\subseteq F^{\prime }$、単にあるサブセット（部分集合）
$\ast F_{F^{\prime }}(S)$: $=\text{ 以下を満たす最小フィールド（体） }$、つまり、$F\cup S\subseteq F_{F^{\prime }}(S)\subseteq F^{\prime }$
//

コンディションたち:
//

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2: 注

$F_{F^{\prime }}(S)$はユニークに決定させる、なぜなら、それは、$F\cup S\subseteq F_{F^{\prime }}(S)\subseteq F^{\prime }$であるフィールド（体）たちのインターセクション（共通集合）である、ここで、少なくとも1つのそういうもの$F^{\prime }$がある: 任意のリング（環）およびサブフィールド（部分体）たちの任意のセット（集合）に対して、当該セット（集合）のインターセクション（共通集合）はサブフィールド（部分体）であるという命題によって。

$F_{F^{\prime }}(S)$は広く$F(S)$と表記されるようだが、$F_{F^{\prime }}(S)$のほうがより明確である、なぜなら、それは、$F^{\prime }$に依存する。

$S\subseteq F$は可能であり、その時は、$F_{F^{\prime }}(S)=F$。

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参考資料

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