マルチリニアマップ（多重線形写像）の定義
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、プロダクトモジュール（加群）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、マルチリニアマップ（多重線形写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\( \{M_j \vert j \in J\}\): \(\subseteq \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
\( \times_{j \in J} M_j\): \(= \text{ 当該プロダクトモジュール（加群） }\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
\(*f\): \(: \times_{j \in J} M_j \to M\)
//
コンディションたち:
\(\forall m \in \times_{j \in J} M_j \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } \text{ 任意の } l \in J, \text{ 任意の } r', r'' \in R, \text{ 任意の } m'_l, m''_l \in M_l \text{ に対して、 } m (l) = r' m'_l + r'' m''_l \text{ 、 } (f (m) = r' f (m') + r'' f(m'') \text{ ここで、 } m' \in \times_{j \in J} M_j \text{ は、 } m' (l) = m'_l \text{ で } m' (j) = m (j) \text{ 、各 } j \neq l \text{ に対して、そして、 } m'' \in \times_{j \in J} M_j \text{ は、 } m'' (l) = m''_l \text{ で } m'' (j) = m (j) \text{ 、各 } j \neq l \text{ に対して })\)
//
2: 構造化された記述2
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\( \{M_1, ..., M_k\}\): \(\subseteq \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
\( M_1 \times ... \times M_k\): \(= \text{ 当該プロダクトモジュール（加群） }\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
\(*f\): \(: M_1 \times ... \times M_k \to M\)
//
コンディションたち:
\(\forall m \in M_1 \times ... \times M_k \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } \text{ 任意の } l \in J, \text{ 任意の } r', r'' \in R, \text{ 任意の } m'_l, m''_l \in M_l \text{ に対して、 } m = (m_1, ..., r' m'_l + r'' m''_l, ..., m_k) \text{ 、 } (f (m) = r' f (m') + r'' f(m'') \text{ 、ここで、 } m' = (m_1, ..., m'_l, ..., m_k) \text{ および } m'' = (m_1, ..., m''_l, ..., m_k))\)
//
