2025年1月12日日曜日

947: マルチリニアマップ（多重線形写像）

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マルチリニアマップ（多重線形写像）の定義

話題


About: モジュール（加群）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、マルチリニアマップ（多重線形写像）の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
J: ∈{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }
R: ∈{ 全てのリング（環）たち }
{Mj|j∈J}: ⊆{ 全ての R モジュール（加群）たち }
×j∈JMj: = 当該プロダクトモジュール（加群） 
M: ∈{ 全ての R モジュール（加群）たち }
∗f: :×j∈JMj→M
//

コンディションたち:
∀m∈×j∈JMj で以下を満たすもの、つまり、  任意の l∈J, 任意の r′,r″∈R, 任意の ml′,ml″∈Ml に対して、 m(l)=r′ml′+r″ml″ 、 (f(m)=r′f(m′)+r″f(m″) ここで、 m′∈×j∈JMj は、 m′(l)=ml′ で m′(j)=m(j) 、各 j≠l に対して、そして、 m″∈×j∈JMj は、 m″(l)=ml″ で m″(j)=m(j) 、各 j≠l に対して )
//

2: 構造化された記述2


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
R: ∈{ 全てのリング（環）たち }
{M1,...,Mk}: ⊆{ 全ての R モジュール（加群）たち }
M1×...×Mk: = 当該プロダクトモジュール（加群） 
M: ∈{ 全ての R モジュール（加群）たち }
∗f: :M1×...×Mk→M
//

コンディションたち:
∀m∈M1×...×Mk で以下を満たすもの、つまり、  任意の l∈J, 任意の r′,r″∈R, 任意の ml′,ml″∈Ml に対して、 m=(m1,...,r′ml′+r″ml″,...,mk) 、 (f(m)=r′f(m′)+r″f(m″) 、ここで、 m′=(m1,...,ml′,...,mk) および m″=(m1,...,ml″,...,mk))
//

参考資料
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