\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）つき、たち間\(C^\infty\)マップ（写像）のポイントにおけるランク（階数）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）つき、たち間\(C^\infty\)マップ（写像）のポイントにおけるランク（階数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M_1\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち } \}\)
\( M_2\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち } \}\)
\( f\): \(: M_1 \to M_2\), \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マップ（写像）たち }\}\)
\( m\): \(\in M_1\)
\( d f_m\): \(: T_mM_1 \to T_{f (m)}M_2\), \(= f \text{ の } m \text{ におけるディファレンシャル }\)
\(*Rank (f)_m\): \(= Rank (d f_m)\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
一般的に、\(f\)のランク（階数）はポイント毎に変化する。
\(f\)のランク（階数）が\(M_1\)の全てのポイントたちにおいて同一である時は、\(f\)は、"コンスタントランク（階数）"を持つと呼ばれる。
\(M_1\)の各ポイントにおいて、当該ポイントのあるネイバーフッド（近傍）でその上で\(f\)が同一ランク（階数）を持つものがある時は、\(f\)は、"ローカルにコンスタントなランク（階数）"を持つと呼ばれる。
