ベクトルたちスペース（空間）たち間リニアマップ（線形写像）のランク（階数）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、リニアマップ（線形写像）の定義を知っている。
- 読者は、ベクトルたちスペース（空間）のディメンション（次元）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ベクトルたちスペース（空間）たち間リニアマップ（線形写像）のランク（階数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
\( V_1\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( V_2\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( f\): \(: V_1 \to V_2\), \(\in \{\text{ 全てのリニアマップ（線形写像）たち }\}\)
\(*Rank (f)\): \(= Dim (f (V_1))\)、\(f (V_1)\) のディメンション（次元）
//
コンディションたち:
//
2: 注
それは、ウェルデファインド（妥当に定義された）である、なぜなら、\(f (V_1)\)はベクトルたちスペース（空間）である、任意のベクトルたちスペース（空間）たち間の任意のリニア（線形）マップ（写像）のレンジ（値域）はコドメイン（余域）のベクトルたちサブスペース（部分空間）であるという命題によって。
\(f (V_1)\)がインフィニット（無限）-ディメンショナル（次元）である時は、\(Rank (f)\)は、ナチュラルナンバー（自然数）ではないカーディナルナンバー（数）であるかもしれない。
