コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のコンプレックス（複素）ユークリディアンノルムの定義
話題
About: ノルム付きベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のコンプレックス（複素）ユークリディアンノルムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{C}^d\): \(= \text{ 当該コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間） }\)
\(*\Vert \bullet \Vert\): \(= \mathbb{C}^d \text{ に対する、コンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム }\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
それは、本当にノルムである、なぜなら、任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムはノルムである、任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のインナープロダクト（内積）はノルムを誘導するという命題によって。
当該ノルム付きコンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）\(\mathbb{C}^d\)は、本当に当該コンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）を持っている必要はない: 当該インナープロダクト（内積）は、当該ノルムを定義するためだけに使われているのであり、当該インナープロダクト（内積）はその後で忘れられてもよい、もしも、誰かがそう望むのであれば。実のところ、当該コンプレックス（複素）ユークリディアンノルムは、当該コンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）なしに定義することができる、しかし、本定義は、当該コンプレックス（複素）ユークリディアンインナープロダクト（内積）を使う、それが本当にノルムであることを個別に証明することを省くために。
コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）は当該コンプレックス（複素）ユークリディアンノルムを持つものと暗黙に仮定されがちであるが、必ずしもそうではない。
