512: リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム

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リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムの定義

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話題

About: ノルム付きベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）の定義を知っている。
• 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F$: $\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$、カノニカル（自然な）フィールド（体）構造を持ったもの
$V$: $\in \{F\text{ 上方の全てのベクトルたちスペース（空間）たち }\}$で任意のインナープロダクト（内積）$⟨\bullet ,\bullet ⟩$を持ったもの
$\ast \Vert \bullet \Vert$: $:V\to \mathbb{R},v\mapsto \sqrt{⟨v,v⟩}$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

任意のフィールド（体）$F\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$、$F$上方の任意のベクトルたちスペース（空間）$V$で任意のインナープロダクト（内積）$⟨\bullet ,\bullet ⟩$を持ったものに対して、ノルム$\Vert \bullet \Vert :V\to \mathbb{R},v\mapsto \sqrt{⟨v,v⟩}$

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3: 注

それは実際にノルムである、任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のインナープロダクト（内積）はノルムを誘導するという命題によって。

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参考資料

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