リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムの定義
話題
About: ノルム付きベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)、カノニカル（自然な）フィールド（体）構造を持ったもの
\( V\): \(\in \{F\text{ 上方の全てのベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)で任意のインナープロダクト（内積）\(\langle \bullet, \bullet \rangle\)を持ったもの
\(*\Vert \bullet \Vert\): \(: V \to \mathbb{R}, v \mapsto \sqrt{\langle v, v \rangle}\)
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コンディションたち:
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2: 自然言語記述
任意のフィールド（体）\(F \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)、\(F\)上方の任意のベクトルたちスペース（空間）\(V\)で任意のインナープロダクト（内積）\(\langle \bullet, \bullet \rangle\)を持ったものに対して、ノルム\(\Vert \bullet \Vert: V \to \mathbb{R}, v \mapsto \sqrt{\langle v, v \rangle}\)
3: 注
それは実際にノルムである、任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のインナープロダクト（内積）はノルムを誘導するという命題によって。
