ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのユニタリマップ（写像）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのユニタリマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカルフィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\( V\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)で、任意のインナープロダクト（内積）を持ち、当該インナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）によってインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの
\(*f\): \(: V \to V\), \(\in \{\text{ 全てのバウンデッド（有界）リニアマップ（線形写像）たち }\}\)
\( f^*\): \(: V^* \to V\), \(= f \text{ のアジョイント }\)
//
コンディションたち:
\(V^* = V \land f^* \circ f = f \circ f^* = id\)
//
2: 注
各\(v, v' \in V\)に対して、\(\langle v, v' \rangle = \langle f (v), f (v') \rangle\)が満たされる、なぜなら、\(\langle f (v), f (v') \rangle = \langle f^* \circ f (v), v' \rangle = \langle id (v), v' \rangle = \langle v, v' \rangle\): もっと詳しくは、任意のベクトルたちスペース（空間）で任意のインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものから同一ベクトルたちスペース（空間）の中への任意のマップ（写像）に対して、もしも、当該マップ（写像）がユニタリである場合、それは、ノルムを維持する、そして、もしも、当該マップ（写像）がノルムを維持する任意のリニア（線形）サージェクション（全射）である場合、それは、ユニタリであるという命題を参照のこと。
