\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）のインテグラルカーブの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）のインテグラルカーブの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( V\): \(\in \{M \text{ 上方の全ての } C^\infty \text{ ベクトルたちフィールド（場）たち }\}\)
\( \mathbb{R}\): \(= \text{ 当該ユークリディアン } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体） }\)
\( I\): \(= (t_1, t_2), [t_1, t_2], (t_1, t_2], [t_1, t_2) \text{ のいずれか } \subseteq \mathbb{R}\)で、\(t_1 \lt t_2\)を満たすもの、\(\mathbb{R}\)のエンベッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、として
\(*\gamma\): \(: I \to M\), \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ カーブたち }\}\)
\( d \gamma / d t\): \(: I \to TM, t \mapsto d \gamma / d t \vert_t\)
//
コンディションたち:
\(\forall t \in I (d \gamma / d t \vert_t = V (\gamma (t)))\)
//
