コンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムはカノニカル（正典）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムであるとみなすことができることの記述/証明
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のノルムはカノニカル（正典）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムであるとみなすことができるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(V\): \(\in \{\text{ 全てのコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(\Vert \bullet \Vert\): \(: V \to \mathbb{R}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\Vert \bullet \Vert \in \{ \text{ カノニカル（正典）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）としての } V \text{ に対する全てのノルムたち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(\Vert \bullet \Vert\)は、当該リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）としての\(V\)上のノルムであるためのコンディションたちを満たしていることを見る。
ステップ1:
\(v_1, v_2 \in V\)および\(r \in \mathbb{R}\)を任意のものとしよう。
1) (\(0 \le \Vert v_1 \Vert\)) \(\land\) (\((0 = \Vert v_1 \Vert) \iff (v_1 = 0)\)): \(0 \le \Vert v_1 \Vert\)、なぜなら、それは、当該コンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）としての\(V\)に対してそうである; \((0 = \Vert v_1 \Vert) \iff (v_1 = 0)\)、なぜなら、それは、当該コンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）としての\(V\)に対してそうである。
2) \(\Vert r v_1 \Vert = \vert r \vert \Vert v_1 \Vert\): \(r \in \mathbb{C}\)、したがって、\(\Vert r v_1 \Vert = \vert r \vert \Vert v_1 \Vert\)。
3) \(\Vert v_1 + v_2 \Vert \le \Vert v_1 \Vert + \Vert v_2 \Vert\): \(\Vert v_1 + v_2 \Vert \le \Vert v_1 \Vert + \Vert v_2 \Vert\)、なぜなら、それは、当該コンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）としての\(V\)に対してそうである。
