クワジコネクテッド（ほぼ連結された）コンポーネントはローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上においてオープン（開）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のクワジコネクテッド（ほぼ連結された）コンポーネントは任意のローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）上においてオープン（開）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(T\): \(\in \{\text{ 全てのローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(C'\): \(\in \{T \text{ の全てのクワジコネクテッド（ほぼ連結された）コンポーネントたち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(C' \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(C' = \cup_{c' \in C'} C_{c'}\)、ここで、\(C_{c'}\)は\(c'\)を包含するコネクテッド（連結された）コンポーネント、であることを見る; ステップ2: \(C_{c'}\)はオープン（開）であることを見る; ステップ3: 本命題を結論する。
ステップ1:
\(C' = \cup_{c' \in C'} C_{c'}\)、ここで、\(C_{c'}\)は\(c'\)を包含するコネクテッド（連結された）コンポーネント、である、なぜなら、\(C_{c'} \subseteq C'\)、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、各コネクテッド（連結された）コンポーネントは、対応するクワジコネクテッド（ほぼ連結された）コンポーネント内に包含されるという命題によって。
ステップ2:
各\(C_{c'} \subseteq T\)はオープン（開）である、任意のローカルにコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）に対して、各コネクテッド（連結された）コンポーネントはオープン（開）であるという命題によって。
ステップ3:
したがって、\(C' = \cup_{c' \in C'} C_{c'}\)は\(T\)上においてオープン（開）である、何らかのオープンサブセット（開部分集合）たちのユニオン（和集合）として。
