アンカウンタブル（不可算）数の非ネガティブ（負）リアルナンバー（実数）たちの合計の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）上のシーケンス（列）のコンバージェンス（収束点）の定義を知っている。
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、アンカウンタブル（不可算）数の非ネガティブ（負）リアルナンバー（実数）たちの合計の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）インデックスセット（集合）たち }\}\)
\( \mathbb{R}\): \(= \text{ 当該ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間） }\)で、カノニカル（正典）リニアオーダリング（線形順序）を持つもの
\( \{r_j \in [0, \infty) \subseteq \mathbb{R} \vert j \in J\}\):
\(*\sum_{j \in J} r_j\): \(= Sup (\{\sum_{j \in J^`} r_j \vert J^` \in \{J \text{ の全てのカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）たち }\}\}) \text{ 、それが存在する時 }; \infty \text{ 、それが存在しない時 }\)
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コンディションたち:
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2: 注
私たちがカウンタブル（可算）サブセット（部分集合）たちを導入する必要がある理由は、アンカウンタブル（不可算）数の数たちの合計を直接に取ることはできないことである: \(\sum_{j \in J^`} r_j\)は、あるシーケンス（列）のコンバージェンス（収束ポイント）として取られる（\(J^`\)の順序が指定されていないが、結果は順序に依存しない、当該項たちが非ネガティブ（負）であるから、よく知られているとおり）。
私たちが非ネガティブ（負）数たちの合計たちのみを考える理由は、そうでなければ、\(\sum_{j \in J^`} r_j\)は\(J^`\)の順序に依存することになり（未定義になることもあり得る、当該シーケンス（列）がコンバージ（収束）せずに）、そうした結果たちのサプリマム（上限）を取ることは、意味深いとは思われないことである。
