セット（集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）のディスジョインテッド（互いに素化された）ユニオン（和集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、インデックス付けされたセット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、プロダクトセット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、セット（集合）たちのインデックス付けされたセット（集合）のディスジョインテッド（互いに素化された）ユニオン（和集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\( \{L_j \in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないセット（集合）たち }\}\}_{j \in J}\): \(\in \{\text{ 全てのインデックス付けされたセット（集合）たち }\}\)
\(*\cup_{j \in J} \{j\} \times L_j\):
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(\{L_j \in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないセット（集合）たち }\}\}_{j \in J}\)はディスジョイント（互いに素）でない、一般には。
したがって、\(\cup_{j \in J} L_j\)を取ると、何らかの重複たちを取り除く可能性がある: \(l \in L_j \cap L_l\)である時は、\(l\)は\(\cup_{j \in J} L_j\)内に一度のみ現われる。
例えば、\(J = \{0, 1\}\)および\(L_j = \mathbb{N}\)、各\(j \in J\)に対して、に対して、\(\cup_{j \in J} L_j = \mathbb{N}\)。
したがって、任意の重複が取り除かれないあるユニオン（和集合）が必要ない時には、\(\{L_j\}_{j \in J}\)のディスジョインテッド（互いに素化された）\(\cup_{j \in J} \{j\} \times L_j\)を取ることができる。
