もしも、正方リング（環）マトリックス（行列）がインバース（逆）を持つ場合、インバース（逆）はユニークであることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、もしも、任意の正方リング（環）マトリックス（行列）があるインバース（逆）を持つ場合、当該インバース（逆）はユニークインバース（逆）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(M_n (R)\): \(= \text{ 全ての } n \times n R \text{ マトリックス（行列）たちのリング（環） }\)
\(M\): \(\in M_n (R)\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\exists M' \in M_n (R) (M' M = M M' = I) \land \exists M'' \in M_n (R) (M'' M = M M'' = I)\)
\(\implies\)
\(M' = M''\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: apply the proposition that for any ring, if an element has an inverse, the inverse is unique.
Step 1:
As \(M_n (R)\) is a ring, by Note for the definition of ring of \(n \times n\) ring matrices, the proposition holds, by the proposition that for any ring, if an element has an inverse, the inverse is unique.
